Jeho otec, učitel písecké rolnické školy, byl malíř a muzikant. Na píseckém gymnáziu jej učil Josef Velenovský. V roce 1937 se stal F. R. Dragoun studentem Akademie výtvarných umění v Praze u profesorů Josefa J. Loukoty, Maxe Švabinského a Vratislava Nechleby. V Dragounově díle převažují portréty a krajiny. Po druhé světové válce žil v Praze, kde zachytil portréty mnoha umělců, ale po únoru 1948 se vrátil do rodného Písku. Na svých toulkách po Čechách a Moravě i na cestách po Evropě i Americe zachytil podoby mnoha významných osobností (Jindřicha Jindřicha, Karla Absolona, Eduarda Hakena, O. F. Bablera, kardinála Vlka a dalších umělců, vědců a myslitelů). I veduty a krajiny tvořil jako portréty, při nichž usiloval o vystižení charakteru a o zachycení klimatu. Namaloval více než pět tisíc olejomaleb a kresby nelze vůbec spočítat; tyto malby a kresby v současnosti spravuje jeho syn Roman. F. R. Dragoun má v Písku galerii v Jungmanově ul. č. 186. Jeho dílo lze vidět na četných výstavách.