Anna Poustová se narodila 13. března 1940 ve Víru na Vysočině. Studovala na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze v letech 1957 až 1962 a poté v grafickém ateliéru u profesora Antonína Strnadela na Vysoké škole uměleckoprůmyslové v Praze v letech 1963 až 1969. Od roku 1979 do roku 1991 vedla dětské kurzy výtvarné výchovy v Kulturním domě v Praze-Kyjích.

Anna Poustová byla známá jako grafička, malířka a pedagožka. Ve své tvorbě se vyjadřovala pomocí předmětné a figurální symboliky. Hlavním těžištěm její práce byly dřevořezy, které charakterizovala plošná, často dekorativní skladebnost. Vedle dřevořezu se také příležitostně věnovala technice suché jehly.

V letech 1971 až 1982 měla zákaz vystavovat, po roce 1989 vystavovala pouze sporadicky, většinou mimo Prahu. Věnovala se převážně ilustrační tvorbě pro samizdatové edice a knihy autorů jako Jan Skácel, Karel Šiktanc, Jan Zahradníček, Jan Vladislav, Jaroslav Seifert a Eva Kriseová. V roce 1984 ilustrovala pro Odeon Kochanowského "Žalozpěvy". Její díla byla součástí kolektivních výstav, například na pražských Salonech.

Anna Poustová zemřela 2. srpna 2015.