Josef Nálepa se narodil 16. ledna 1936 v Ostravě. Vystudoval pražskou Akademii výtvarných umění, kde byl jeho učiteli Karel Pokorný a Karel Hladík. Studoval také portrétní umění u Emanuela Kodeta. Kromě toho absolvoval studium na Fakultě tělesné výchovy sportu Univerzity Karlovy.

Josef Nálepa byl český umělec a sportovec, vynikal jako medailér, kreslíř a sochař se specializací na portréty. V oblasti sportu dosáhl vynikajících výsledků ve vodním lyžování, kde získal osmkrát titul mistra Československa. Dále působil jako reprezentační trenér ve vodním lyžování a patřil k průkopníkům rogalového létání v Československu.

Jeho umělecká kariéra zahrnovala tvorbu portrétů, mezi nimiž vyniká jeho socha malíře Salvadora Dalího, kterou zpodobil jako jediný na světě. Portrétoval také mnoho československých umělců a známých osobností, včetně Tomáše Bati, Vlasty Buriana, Jiřího Sováka, Miroslava Horníčka, Karla Gotta, Hany Hegerové a Josefa Masopusta.

Josef Nálepa se věnoval i kresbě a medailérství. Stal se autorem dvoukorunové československé mince a několika pamětních mincí. Pro město Třeboň vytvořil výtvarné návrhy pro plánovanou lázeňskou kolonádu. Svoji tvorbu realizoval v ateliéru na pražském Novém Světě na Hradčanech.

Umělec a sportovec Josef Nálepa zemřel 13. června 2012 v Praze.