František Tříska se narodil 3. ledna 1901 v Praze. Výtvarné umění studoval v letech 1920–1923 v ateliéru profesora Ferdinanda Engelmüllera a poté na Akademii výtvarných umění v Praze. Během svého uměleckého vývoje zdokonaloval malířské techniky na studijních cestách po Itálii a balkánských zemích.

V letech 1924–1926 se František Tříska věnoval divadelním společnostem Slavinského, Stehlíka, Kaňkovského, Modráčka a Rovenského. Zde nejenže vytvářel scénické výpravy, ale také hrál. Jeho mladší bratr Jan Tříska, známý prostějovský sochař, získal pro Františka místo v divadle.

V roce 1926 se František Tříska stal členem "Komitétu pro povznesení kraje Mrštíkovy Pohádky máje". Tato organizace se zaměřovala na krajinu kolem Ostrovačic, lesy Pod komorou, šmelcovnu pod obcí Javůrek a údolí Bílého potoka, které Františka Třísku nesmírně přitahovaly. Maloval zde a rád sem jezdil.

Ve třicátých letech se František Tříska přestěhoval do Slezska, kde vytvořil kresby a akvarely původních dřevěných chalup pro muzeum v Orlové. Také se podílel na výtvarných úpravách Moravských novin, Ostravského deníku a ilustroval časopis Slezským dětem.

Po druhé světové válce se František Tříska stal členem Bloku výtvarných umělců moravských v Brně. Maloval oleje pro prostějovské muzeum, včetně obrazů jako Bílý potok, Zelené šero a Les.

František Tříska také spolupracoval s Československou televizí, pro niž vytvořil v roce 1954 "Živé kresby" pro dětské vysílání. Také navrhoval šperky pro Ústředí uměleckých řemesel Praha a získal cenu Zlatý náhrdelník na výstavě klenotů ve Frankfurtu nad Mohanem v roce 1958. Přes deset let pracoval i jako rytec.

František Tříska často tvořil v Prostějově a podílel se na renovování sgrafit na různých budovách v tomto městě. Jeho obrazy jsou zastoupeny v Muzeu a galerii v Prostějově, v městské sbírce a u soukromých sběratelů.

František Tříska zemřel 10. října 1975 v Prostějově.