Ján Zavarský se narodil v roce 1948. Absolvoval Střední školu uměleckého průmyslu v Bratislavě a poté pokračoval ve studiu architektury a následně scénografie na Vysoké škole múzických umění. Studium ukončil v roce 1974. Během svého studia působil jako scénograf v Divadle Andreje Bagara v Nitře (1972/73). Po absolvování se stal scénografem Státního loutkového divadla v Bratislavě v letech 1975–79 a poté přešel do Trnavského divadla, kde zastává pozici uměleckého šéfa a působí tam dodnes.

V letech 1978–1990 učil scénografii na Vysoké škole múzických umění v Bratislavě. Od roku 1994 vyučuje na Janáčkově akademii múzických umění v Brně, kde je v současné době vedoucím Ateliéru scénografie. Mezi lety 1992 a 1993 absolvoval studijní pobyt na Miami University v Ohiu jako hostující scénograf a pedagog.

Ján Zavarský je známý svou rozsáhlou prací v oblasti scénografie pro činoherní, loutkové i operní inscenace. Jeho tvorba zasáhla nejen Slovensko a Českou republiku, ale také Maďarsko, Jugoslávii, Polsko, Německo, Švýcarsko a USA. Vedle scénografie se věnuje i grafickému designu, volné tvorbě a architektuře. Dosud vytvořil na 300 výprav k nejrůznějším jevištním žánrům, včetně návrhů kostýmů. Jeho díla byla vystavena na více než 30 výstavách a získala mnoho ocenění.