František Xaver Naske se narodil 2. června 1884 v Praze-Novém Městě. Pocházel z rodiny pražského obchodníka Františka Naskeho a matky Juliany. Byl nejstarší ze šesti dětí.

Základní školu navštěvoval v Adamově u Brna. Malbě se učil nejprve u Václava Slabocha a Karla Reisnera. Později studoval na Akademii výtvarných umění v Praze, nejprve přípravku u profesora Bohumíra Roubalíka a poté v letech 1901–1907 speciálku u profesora Hanuše Schwaigera. Za obraz komika a kabaretiéra Leopolda Šmída, kterou vystavil v roce 1907 v Rudolfinu, obdržel stipendium, které využil ke studijním cestám do Nizozemí, Belgie a Velké Británie.

Jeho bratr Otto Naske padl v roce 1914 na srbské frontě.

František Xaver Naske byl známý jako český malíř, dekoratér a ilustrátor. Jeho manželkou byla herečka Růžena Nasková, se kterou se oženil na Smíchově 25. června 1940. Zemřel 22. srpna 1959 v Praze.