Bedřich (Friedrich) Feigl se narodil 6. března 1884 v Praze jako druhý syn v rodině německo-židovského advokáta Josefa Feigla a jeho manželky Julie, rozené Busch. Měl tři bratry: Karla, Huga (galerista) a Arnošta/Ernsta (spisovatel). Jeho neteří byla Marion Feigl, jedno z Wintonových dětí.

Feigl studoval na Akademii výtvarných umění v Praze v ateliérech Vlaho Bukovace a Franze Thieleho, ale byl vyloučen. V roce 1906 podnikl spolu s Emilem Fillou a Antonínem Procházkou cestu po Evropě, navštěvoval města jako Drážďany, Berlín, Amsterdam, Paříž, Marseille, Řím, Neapol a Florencie. V Berlíně se seznámil s uměním malíře Maxe Liebermanna a stal se členem Berlínské secese, s níž od roku 1912 vystavoval.

Feigl byl také aktivní v českém kulturním prostředí. Stál u vzniku umělecké skupiny Osma v roce 1907 a vystavoval na jejích prvních dvou výstavách. Dlouho žil v Berlíně, kam se odstěhoval v roce 1910, ale vrátil se do Československa v roce 1933. V roce 1911 byl iniciátorem účasti Emila Filly, Vincence Beneše a Bohumila Kubišty na čtvrté výstavě expresionistů Nová secese v Berlíně.

Feigl založil v roce 1927 spolu s Maximem Kopfem skupinu Junge Kunst, která se o rok později transformovala ve sdružení Prager Sezession. Na přelomu let 1932–1933 strávil několik měsíců v Palestině, kde získal inspiraci pro svou malířskou tvorbu. Kvůli hrozbě nacistických represí se v roce 1939 natrvalo odstěhoval do Londýna.

Bedřich Feigl zemřel 17. prosince 1965 v Londýně. Jeho díla jsou umístěna v galeriích po celém světě.