Narodil se jako nejstarší ze tří synů učitele Jana Sklenáře a Boženy Hájkové. Studoval na gymnáziu v Zábřehu a později na reálce v Šumperku. Poté pokračoval ve studiu na Umělecko-průmyslové škole v Praze u profesora Arnošta Hofbauera, kde roku 1939 úspěšně absolvoval.

Během druhé světové války byl nasazen a zařazen na seznam tzv. zvrhlého umění. Po válce pracoval jako asistent na UMPRUM a následně se stal profesorem. V roce 1955 strávil tři měsíce v Číně, což výrazně ovlivnilo jeho tvorbu. Po návratu na UMPRUM v roce 1968 vedl sloučené ateliéry ilustrace a užité grafiky.

V roce 1980 přestal malovat a věnoval se psaní pamětí pod vlivem taoistických mistrů. Zdeněk Sklenář ukončil pedagogickou činnost osm let po návratu na školu.