František Řehořek se narodil 26. listopadu 1890 v Boskovicích, jako syn zahradníka Františka Řehořka. Absolvoval obecnou školu ve svém rodišti a následně studoval na boskovickém gymnáziu. Poté, co opustil gymnázium, se věnoval půlročnímu studiu na sochařské škole v Hořicích, ale následně odešel do Prahy, kde byl přijat na soukromou malířskou školu prof. Františka Ženíška ml. Po složení zkoušek na pražskou malířskou akademii v roce 1907 nastoupil do přípravky, kde ho vedl prof. Bohumír Roubalík. Po dalším studiu u prof. Vlaha Bukovace a speciálky u prof. Hanuše Schwaigra dokončil studia v roce 1912.

Po ukončení studií se vrátil do Boskovic, kde působil jako malíř. Během první světové války narukoval na vojnu do Jihlavy a později byl převelen na italskou a následně na východní frontu do Ruska, kde padl do zajetí. V zajateckém táboře v Rusku se nadále věnoval malování. Po návratu z války se usadil v Kořenci, kde si postavil vlastní domek a oženil se s Marií Veselou. Zde se věnoval malování krajin, květin a portrétů prostých lidí z okolí Kořence. Pravidelně vystavoval svá díla, včetně výstavy v Domě výtvarného umění v Praze v roce 1950.

František Řehořek zemřel 21. listopadu 1982 v Kořenci.