Ferdinand Franz Engelbert Dorsch se narodil 10. prosince 1875 v Pécsi. Když byl ještě velmi mladý, jeho rodina se přestěhovala do Vídně, kde vyrůstal. V roce 1891 získal stipendium knížectví Reuss-Gera a mohl studovat na Akademii výtvarných umění v Drážďanech u Leona Pohleho a Ferdinanda Pauwelse. Od roku 1895 do roku 1898 spolupracoval s Gotthardtem Kuehlem, s nímž ho pojilo celoživotní přátelství a mecenášství.

Po návratu do Vídně v roce 1898 se seznámil s Carlem Mollem, členem vídeňské secese, a vstoupil do této umělecké skupiny. Kromě malby portrétů pracoval i jako retušér fotografií. V roce 1901 se vrátil do Drážďan, kde se stal členem uměleckého družstva "Die Elbier" a v roce 1909 byl jedním ze zakladatelů Künstlervereinigung Dresden.

Kvůli nedostatku zakázek založil v roce 1904 vlastní malířskou školu, kde učil až do roku 1916. V roce 1914 byl jmenován profesorem na drážďanské akademii. Mezi jeho studenty patřili významní umělci, jako Otto Dix. V letech 1926/27 a znovu od roku 1935 vykonával funkci rektora akademie.

Dorsch byl členem Sächsischer Kunstverein od roku 1906 do 1921, kdy se stal jeho předsedou. V roce 1918 byl vyznamenán Rytířským křížem Albertova řádu. Od roku 1922 provozoval ateliér společně s Maxem Feldbauerem. V roce 1935 byla v Berlíně uspořádána samostatná výstava jeho děl. Zemřel 9. ledna 1938 v Drážďanech ve věku dvaašedesáti let a byl pohřben na Johannisfriedhof. Bez katalogu raisonné jsou jeho díla k vidění mimo jiné v Národní galerii v Berlíně, Galerii Neue Meister a Städtische Galerie v Drážďanech a Museum der bildenden Künste v Lipsku.