Jiří Horník se narodil 5. září 1916 v Libici nad Doubravou. Nejprve studoval soukromě malbu a kresbu u Rudolfa Vejrycha. Následně byl přijat na Akademii výtvarných umění (AVU) v Praze, kde absolvoval přípravku pod vedením profesora Josefa Loukoty. Poté pokračoval ve studiích monumentální malby v ateliéru Willyho Nowaka v letech 1935–1939. Studia na AVU dokončil po znovuotevření vysokých škol v roce 1945 u profesora Jakuba Obrovského.

Jiří Horník získal důležité studijní zkušenosti během stipendijního pobytu na École des Beaux-Arts v Paříži v letech 1947–1948, kde studoval u profesora Nicolase Unterstellera. Během své kariéry maloval v různých částech Francie, včetně Paříže, Bretaně, Normandie a Korsiky, nechávaje se inspirovat francouzským fauvismem.

V roce 1948 vystavoval na mezinárodní výstavě studentů v Maison Monaco v Paříži. Později se stal asistentem v ateliéru monumentální malby na AVU a v roce 1958 byl jmenován profesorem. Roku 1956 absolvoval studijní cestu po Holandsku.

Jiří Horník byl aktivním členem uměleckých spolků, včetně Umělecké besedy od roku 1946, Svazu československých výtvarných umělců a Tvůrčí skupiny Říjen od roku 1958.

Zemřel 30. dubna 1961 v Praze. Byl ženatý s Miladou Horníkovou, která byla učitelkou základní školy, a měli jedinou dceru Evu. Jiří Horník zanechal v uměleckém světě trvalou stopu svými expresionistickými a fauvistickými díly.