Jan Bauch se narodil 16. listopadu 1898 v Praze. V letech 1912–1913 se vyučil řezbářem v otcově dílně a mezi lety 1914–1916 studoval na Uměleckoprůmyslové škole u profesora Emanuela Dítěte ml. Pokračoval ve studiu u prof. Vratislava Hugo Brunnera v letech 1919–1924 a v letech 1921–1923 navštěvoval grafickou speciálku na Akademii výtvarných umění v Praze u Maxe Švabinského. Studium na AVU nedokončil.

Během první světové války sloužil v letech 1916–1918 v armádních zákopech v Uhrách a Rumunsku, což mělo silný vliv na jeho umělecké vyjadřování. Bauch byl v meziválečném období členem Umělecké besedy a SVU Mánes, kde si vydobyl uznání. Po druhé světové válce působil jako pedagog na Vysoké škole uměleckoprůmyslové, kde byl od roku 1946 docentem a od roku 1948 profesorem.

Znám byl pro svou barokně inspirovanou malířskou tvorbu plnou dramatického napětí, plastického vrstvení barev a energických tahů štětce. Věnoval se také ilustraci, grafice, plastice a vytvořil okna v chrámu sv. Víta a Karolinu.

Jan Bauch zemřel 9. ledna 1995 v Praze.