Radoslav Kutra se narodil 13. března 1925 v Holicích u Olomouce. Otec byl dělníkem a matka pracovala jako švadlena. Vyrůstal v době hospodářské krize 30. let, ale i přes těžkosti si rodina udržovala radostné chvíle. Mladý Radoslav se zajímal o hokej a byl členem Sokola. Jeho vášeň pro umění byla podnícena učitelem výtvarné výchovy na měšťanské škole a profesorem na střední reálné škole.

Po střední škole se přihlásil na Akademii výtvarných umění v Praze. Studium na AVU probíhalo v nadějném období 1945–1948, plném svobodných debat. Kutra se často dostával do sporů s komunistickými stoupenci kvůli svým křesťanským názorům. Po únoru 1948 byl vyloučen z akademie.

Po návratu do Olomouce pracoval Radoslav Kutra v podniku Sigma Lutín a vytvářel ex libris pro zákazníky ze západních zemí. Stal se členem Svazu výtvarných umělců a zapojil se do kulturního života Olomouce.

Během vojny byl převelen k Pomocným technickým praporům a pracoval v armádní politické propagaci. Po návratu z vojenské služby pracoval v podniku Sigma Lutín a současně se věnoval tvorbě ex libris.

V roce 1968 byl přijat jako učitel na střední uměleckoprůmyslovou školu v Uherském Hradišti. Po srpnové invazi v roce 1968 emigroval do Švýcarska. Tam založil soukromou malířskou školu Kunstseminar v Luzernu.

Kutra žil v Luzernu a vedl kurzy malování na své vlastní škole. Po pádu komunistického režimu v Československu obdržel nabídku pedagogického působení v Brně, ale nakonec se rozhodl zůstat ve Švýcarsku.