Josef Kos se narodil 26. července 1932 v Košeticích. 

Studoval na Vyšší škole uměleckoprůmyslové v Praze u Petra Dillingera a Antonína Pospíšila, poté na Vysoké škole uměleckoprůmyslové v Praze v ateliéru Karla Svolinského, kde se zaměřil na ilustraci a knižní grafiku. Po studiích pracoval jako průmyslový výtvarník, později jako odborný asistent Katedry výtvarné výchovy Pedagogického institutu v Jihlavě. Od roku 1965 se věnoval umění ve svobodném povolání. 

Jeho tvorba zahrnovala malbu, grafiku a ilustraci, přičemž čerpal inspiraci z vysočinské krajiny. Známý je také jeho cyklus barevných kamenotisků s protiválečnou tematikou. Jeho díla jsou zastoupena ve sbírkách galerií a muzeí na Vysočině. 

Zemřel 1. května 2016 v Jihlavě.