Eduard Veith se narodil 30. března 1858 v Novém Jičíně. Pocházel z umělecky založené rodiny a své výtvarné dovednosti rozvíjel již v mládí. Nejprve se vyučil malířem pokojů u svého otce Julia Veitha v rodném Novém Jičíně. Následně studoval malířství na vídeňské Škole uměleckých řemesel rakouského muzea pod vedením profesora Ferdinanda Laufbergera.

Veith absolvoval studijní cesty do Itálie, Belgie a Tunisu a v roce 1890 se stal členem vídeňského Domu umělců. V roce 1896 obdržel zlatou medaili na mezinárodní výstavě umění v Berlíně. Stal se významným malířem a dekoratérem, specializujícím se na iluzivní divadelní dekorace a jevištní výpravy.

V roce 1905 byl jmenován profesorem na Technické vysoké škole ve Vídni, kde také trvale žil od skončení studií. Později vyučoval na Škole uměleckých řemesel rakouského muzea ve Vídni a v roce 1920 byl jmenován řádným profesorem. Své umělecké práce pravidelně vystavoval v Novém Jičíně a udržoval stálé kontakty se svým rodným městem.

Eduard Veith zemřel ve Vídni 18. března 1925. Jeho čestný hrob se nachází na hřbitově ve vídeňské čtvrti Döbling, vytvořený sochařem Georgem Leiskem.

Jeho dílo je spojeno s výzdobou reprezentačních budov na vídeňské Ringstrasse, a spolupracoval s významnými stavebními kancelářemi té doby. Specializoval se na iluzivní divadelní dekorace, jevištní výpravy a portrétní malbu. Eduard Veith je také autorem několika významných maleb, které zdobí vily rodiny Hücklů v Novém Jičíně.