František Kaláb se narodil 11. listopadu 1908 v Brně. Studoval na Uměleckoprůmyslové škole (UMPRUM) v Praze u Josefa Bendy a později u Otakara Nejedlého na Akademii výtvarných umění v Praze. V roce 1929 strávil studijní pobyt v Paříži na Académie moderne, kde se seznámil s umělcem Františkem Kupkou. František Kaláb často cestoval do zahraničí.

Působil jako návrhář v textilní továrně AKA v Brně, kde navrhoval tištěné dekorační tkaniny, potahové látky a ručně vázané koberce. Krátce také působil jako pedagog na Škole uměleckého řemesla (ŠUŘ) v Brně. V roce 1935 vytvořil nástěnné malby a sochařskou výzdobu pro Muzejní sklep v Brně, které však byly zničeny během bombardování. O dva roky později, v roce 1937, realizoval nástěnné malby pro termální koupaliště v Trenčianských Teplicích.

František Kaláb se věnoval figurální malbě, krajinomalbě a zátiší. Ve 30. letech byl ovlivněn kubismem a orfismem, a v jeho díle lze najít i vlivy poetického pohledu Marc Chagalla. Kromě malby pracoval i na jevištních návrzích pro Zemské divadlo v Brně, ilustroval knihy a podílel se na jejich typografických úpravách.

Zemřel 4. prosince 1950 také v Brně.