Jaroslav Šváb se narodil 24. května 1906 v Hodoníně. V letech 1925–1931 studoval na Uměleckoprůmyslové škole v Praze u Františka Kysely a Jaroslava Bendy. V letech 1939–1948 vedl grafickou školu Officina Pragensis, kterou založil Hugo Steiner-Prag. Mezi jeho žáky patřili například Libor Fára, Adriena Šimotová a Václav Bláha.

Ve 30. letech spolupracoval s Pražskou průmyslovou tiskárnou, kterou vedl Method Kaláb. Jaroslav Šváb byl známý svou prací v knižním umění, zejména tvorbou knižních obálek a vazeb, ale také plakátů. Jeho knižní obálky byly charakteristické jednoduchým geometrickým členěním a použitím tří kontrastních barev, často ve stylu konstruktivismu a minimalismu, a vytvářel je zejména pro nakladatelství Mladá fronta, SNKLHU a Odeon.

Byl členem SČUG Hollar, s nímž pravidelně vystavoval, a od roku 1964 se účastnil Bienále užité grafiky v Brně. V roce 1966 získal titul zasloužilého umělce. Jaroslav Šváb zemřel 16. května 1999 v Praze.