Josef Kábrt se narodil 14. října 1920 v Lomnici nad Popelkou. Po studiích na pražské Uměleckoprůmyslové škole začal svou kariéru v roce 1942 ve filmových ateliérech ve Zlíně, kde spolupracoval na německém animovaném seriálu Fritz und Fratz. Po skončení války spoluzakládal Studio animovaného filmu, pozdější studio Bratři v triku, společně s Jiřím Trnkou.

Kábrt byl malíř, grafik, ilustrátor, animátor, režisér a scenárista animovaných filmů. Jeho nejznámější práce zahrnují výtvarnou spolupráci na snímcích "Povídání o pejskovi a kočičce" a "Stvoření světa" a režijní práci na filmech jako "Tragédie vodníkova" a večerníčkových seriálech "O Petrovi" a "O klukovi z plakátu". Mezi jeho významná díla patří animovaný horor "Svatební košile" podle balady K. J. Erbena.

Kábrt také kreslil komiksy do časopisu "Ahoj na sobotu" a věnoval se volné malířské tvorbě. Za film "Tragédie vodníkova" získal v roce 1959 cenu v Locarnu a v roce 1962 obdržel ceny na festivalech v Karlových Varech a Montevideu za "Železný oblouk".

Josef Kábrt zemřel 7. února 1989 v Praze.