Josef Drha se narodil 3. března 1912 v Ostravě­-Hulvákách jako třetí ze šesti dětí. Jeho otec František byl zámečník, zatímco matka se věnovala domácnosti a péči o rodinu. I přes vrozené zrakové postižení - viděl pouze na levé oko - se již od mládí vášnivě věnoval kresbě a malbě.

Po absolvování obecné a následně čtyřtřídní měšťanské školy se vyučil malířem pokojů, ale toto zaměstnání opustil poměrně brzy. V letech 1930–1936 navštěvoval Masarykovu vyšší lidovou univerzitu a soukromě studoval krajinomalbu a akt u renomovaných umělců.

Během let 1935–1947 pracoval v ateliéru malíře Antonína Jemelky, kde zhotovoval obrazy na zakázku. Svou výtvarnou kariéru zahájil pod jménem J. D. Gruber, ale v roce 1946 definitivně změnil své umělecké jméno na Josef Drha.

Po druhé světové válce se Drha stal členem Sdružení výtvarných umělců moravských a v roce 1954 měl svoji první samostatnou výstavu v galerii Dílo v Ostravě.

Jeho obrazy zobrazují krajinu Beskyd, Slezska, východočeské a jihočeské krajiny, ale také motivy ze Slovenska. Specializoval se i na téma ostravské industrializace a každodenního života v regionu. Vedle olejomaleb se věnoval i nástěnné malbě v kostelech.

Josef Drha zemřel 22. prosince 2009 v Ostravě v devadesáti sedmi letech.